domingo, 1 de julio de 2012

TEORÍA MÉTODO DE CROSS

En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra “Analysis of continuous frames” el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre, el cual tenía aplicación en el análisis de estructuras.

El método de Cross es un método numérico iterativo el cual se utiliza para compensar redes cerradas. Este método no se utiliza solo en Estructuras, tiene aplicaciones en el área de Hidráulica y en la topografía (Compensación de redes de nivelación), entre otras. Dichos desniveles son calculados a través de Nivelación Geométrica Cerrada.


El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones complicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria.

El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como lo desee quien hace el cálculo.


  PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA EL METODO DE CROSS
 - Se ubican los puntos o los BM’s en el terreno. 
 - Se elige el tipo de precisión que se desea para el cálculo de los desniveles (Usualmente precisiones inferiores a un milímetro). 
- Entre cada punto se realizan bucles o recorridos de varias posiciones instrumentales (Nivelación Geométrica Cerrada) para obtener los desniveles entre los puntos. (Cada bucle debe cumplir con la precisión elegida). De esta forma se obtiene todos los desniveles de la red.

   PROCEDIMIENTO DE OFICINA PARA EL METODO DE CROSS
 - Utilizando los datos de campo de la Nivelación Geométrica Cerrada se obtienen los desniveles entre los diferentes tramos de la red. 
 - Se divide la red en una cierta cantidad de bucles (recorridos), para transformar la red en pequeñas redes cerradas. 
 - Se comienza a compensar cada bucle mediante el criterio de proporcionalidad de magnitud del error de cierre respecto a las longitudes recorridas ponderadas. 
 - Todos los errores deberán ser compensables. 
 -El criterio de compensación debe ser tal que el bucle a ser compensado debe considerar siempre el último cierre compensado.
El criterio de finalización de las iteraciones es decidido por quien hace el cálculo, siendo usual finalizar la iteración cuando esta converja en cero.

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